Question

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當x≤0時，f（x）=x2+2x．
（1）現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側的圖像，如圖所示，請補出完整函數(shù)f（x）的圖像，并根據(jù)圖像寫出函數(shù)f（x）的增區(qū)間；
（2）寫出函數(shù)f（x）的解析式和值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：因為函數(shù)為偶函數(shù)，故圖像關于y軸對稱，補出完整函數(shù)圖像如圖：

所以f（x）的遞增區(qū)間是（﹣1，0），（1，+∞）

（2）解：設x＞0，則﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因為f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，所以f（﹣x）=f（x），所以x＞0時，f（x）=x2﹣2x，

故f（x）的解析式為

值域為{y|y≥﹣1}

【解析】（1）因為函數(shù)為偶函數(shù)，故圖像關于y軸對稱，由此補出完整函數(shù)f（x）的圖像即可，再由圖像直接可寫出f（x）的增區(qū)間．（2）可由圖像利用待定系數(shù)法求出x＞0時的解析式，也可利用偶函數(shù)求解析式，值域可從圖形直接觀察得到．
【考點精析】掌握函數(shù)的值域和函數(shù)的單調(diào)性是解答本題的根本，需要知道求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最�。ù螅�數(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最�。ù螅┲担�因此求函數(shù)的最值與值域，其實質是相同的；注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質；函數(shù)的單調(diào)性還有單調(diào)不增，和單調(diào)不減兩種．