Question

過圓x²+y²=1外一點（0，4）作圓的兩條切線，切點分別是A、B，則弦AB所在直線方程是（　　）

• A、y=

  1

  2

• B、y=

  1

  4

• C、x=

  1

  2

• D、x=

  1

  2

Answer 1

分析：設C（0，4），以OC為直徑做一個圓，由切線性質及直徑OC對的圓周角等于直角，可得兩圓的公共弦為AB，將兩圓的方程相減可得公共弦AB的方程．

解答：解：如圖：設C（0，4），CB和 AC是圓O x²+y²=1的兩條切線，
以OC=4為直徑做一個圓，由切線性質得OB⊥CB，
再根據直徑OC對的圓周角等于直角，
則兩圓的交點是B、A，兩圓的公共弦為AB．以OC為直徑的圓的方程
為x²+（y-2）²=4，將兩圓的方程相減可得公共弦AB的方程 y=

1

4

，
故選 B．

點評：本題考查直線和圓的位置關系以及圓和圓的位置關系、圓的切線性質，體現了數形結合的數學思想．