【題目】已知函數(shù)，且的解集為.

（1）解關(guān)于的不等式，；

（2）設(shè)，若對(duì)于任意的、都有，求的最小值.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）由題意可得出，將所求不等式變形為，對(duì)和的大小關(guān)系進(jìn)行分類討論，可得出所求不等式的解集；

（2）由題意可得，利用基本不等式求出函數(shù)的最大值和最小值，可得出，進(jìn)而可求得實(shí)數(shù)的最小值.

（1）由于二次不等式的解集為，且，

則，不等式即為.

①當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；

②當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；

③當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.

綜上所述，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；

當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；

當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；

（2），則.

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.

由上可知，，

對(duì)于任意的、都有，則.

因此，實(shí)數(shù)的最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知， 為兩條不同的直線， ， 為兩個(gè)不同的平面，對(duì)于下列四個(gè)命題：

①， ， ， ②，

③， ， ④，

其中正確命題的個(gè)數(shù)有（ ）

A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（a為常數(shù)）與x軸有唯一的公共點(diǎn)A．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）曲線在點(diǎn)A處的切線斜率為，若存在不相等的正實(shí)數(shù)，，滿足，證明：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方體中，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（ ）

A. B. 與所成角為

C. 平面 D. 與平面所成角的余弦值為

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.

（1）試比較甲、乙兩班分別抽取的這10名同學(xué)身高的中位數(shù)大��；

（2）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高176cm的同學(xué)被抽到的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某家具公司生產(chǎn)甲、乙兩種書柜，制柜需先制白胚再油漆，每種柜的制造白胚工時(shí)數(shù)、油漆工時(shí)數(shù)的有關(guān)數(shù)據(jù)如下：

工藝要求

產(chǎn)品甲

產(chǎn)品乙

生產(chǎn)能力（工時(shí)/天）

制白胚工時(shí)數(shù)

6

12

120

油漆工時(shí)數(shù)

8

4

64

單位利潤(rùn)

20元

24元

則該公司合理安排這兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，每天可獲得的最大利潤(rùn)為______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從甲、乙兩種樹苗中各抽測(cè)了10株樹苗的高度，其莖葉圖如圖．根據(jù)莖葉圖，下列描述正確的是（ ）

A.甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，且甲種樹苗比乙種樹苗長(zhǎng)得整齊

B.甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，但乙種樹苗比甲種樹苗長(zhǎng)得整齊

C.乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，且乙種樹苗比甲種樹苗長(zhǎng)得整齊

D.乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，但甲種樹苗比乙種樹苗長(zhǎng)得整齊

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某超市國(guó)慶大酬賓，購(gòu)物滿100元可參加一次游戲抽獎(jiǎng)活動(dòng)，游戲抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：顧客將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器正上方的入口處，小球自由落下過(guò)程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中，落入A袋得獎(jiǎng)金4元，落入B袋得獎(jiǎng)金8元，已知小球每次遇到黑色障礙物時(shí)，向左向右下落的概率都為.已知李女士當(dāng)天在該超市購(gòu)物消費(fèi)128元，按照活動(dòng)要求，李女士的活動(dòng)獎(jiǎng)金期望值為_____元.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，平面，，，，，.

（1）求異面直線與所成角的余弦值；

（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案