【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣a|+|2x﹣1|,a∈R.
(I)當(dāng)a=3時(shí),求關(guān)于x的不等式f(x)≤6的解集;
(II)當(dāng)x∈R時(shí),f(x)≥a2﹣a﹣13,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】解:(I)當(dāng)a=3時(shí),不等式f(x)≤6為|2x﹣3|+|2x﹣1|≤6 若 時(shí),不等式可化為﹣(2x﹣3)﹣(2x﹣1)=﹣4x+4≤6,解得 ,
若 時(shí),不等式可化為﹣(2x﹣3)+(2x﹣1)=2≤6,解得 ,
若 時(shí),不等式可化為(2x﹣3)+(2x﹣1)=4x﹣4≤6,解得 ,
綜上所述,關(guān)于x的不等式f(x)≤6的解集為 .
(II)當(dāng)x∈R時(shí),f(x)=|2x﹣a|+|2x﹣1|≥|2x﹣a+1﹣2x|=|1﹣a|,
所以當(dāng)x∈R時(shí),f(x)≥a2﹣a﹣13等價(jià)于|1﹣a|≥a2﹣a﹣13,
當(dāng)a≤1時(shí),等價(jià)于1﹣a≥a2﹣a﹣13,解得 ,
當(dāng)a>1時(shí),等價(jià)于a﹣1≥a2﹣a﹣13,解得 ,
所以a的取值范圍為
【解析】(I)分類討論,即可求關(guān)于x的不等式f(x)≤6的解集;(II)當(dāng)x∈R時(shí),f(x)≥a2﹣a﹣13等價(jià)于|1﹣a|≥a2﹣a﹣13,分類討論,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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A. 4 B. 4 C. 8 D.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x﹣m(x+1)ln(x+1)(m>0)的最大值是0,函數(shù)g(x)=x﹣a(x2+2x)(a∈R). (Ⅰ)求實(shí)數(shù)m的值;
(Ⅱ)若當(dāng)x≥0時(shí),不等式f(x)≥g(x)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,底面ABCD是平行四邊形,∠ABC=45°,AD=AP=2, ,E為CD的中點(diǎn),點(diǎn)F在線段PB上.
(Ⅰ)求證:AD⊥PC;
(Ⅱ)試確定點(diǎn)F的位置,使得直線EF與平面PDC所成的角和直線EF與平面ABCD所成的角相等.
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【題目】已知圓經(jīng)過,,三點(diǎn).
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若過點(diǎn)N 的直線被圓截得的弦AB的長(zhǎng)為,求直線的傾斜角.
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【題目】數(shù)列滿足: ,且 ,其前n項(xiàng)和.
(1)求證:為等比數(shù)列;
(2)記為數(shù)列的前n項(xiàng)和.
(i)當(dāng)時(shí),求;
(ii)當(dāng)時(shí),是否存在正整數(shù),使得對(duì)于任意正整數(shù),都有?如果存在,求出的值;如果不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】設(shè)函數(shù) 在(t,10﹣t2)上有最大值,則實(shí)數(shù)t的取值范圍為( )
A.
B.
C.[﹣2,1)
D.(﹣2,1)
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【題目】在直角坐標(biāo)系內(nèi),已知是以點(diǎn)為圓心的圓上的一點(diǎn),折疊該圓兩次使點(diǎn)分別與圓上不相同的兩點(diǎn)(異于點(diǎn))重合,兩次的折痕方程分別為和,若圓上存在點(diǎn),使得,其中點(diǎn)、,則的取值范圍為( )
A. B. C. D.
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【題目】設(shè)函數(shù).
(1)請(qǐng)指出函數(shù)的定義域、周期性和奇偶性;(不必證明)
(2)請(qǐng)以正弦函數(shù)的性質(zhì)為依據(jù),并運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性定義證明:在區(qū)間上單調(diào)遞減.
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