(滿分14分) 定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足以下條件：
①在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；②是偶函數(shù)；
③在處的切線與直線垂直.
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)設(shè)，求函數(shù)在上的最小值.
(1)      (2)

試題分析：（1）.   
由題意知即解得  
所以函數(shù)的解析式為.  
（2），  .
令得，所以函數(shù)在遞減，在遞增.  
當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，.
當(dāng)時(shí)，即時(shí)，
在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增， .
當(dāng)時(shí)，即時(shí)，
在單調(diào)遞減，     
綜上，在上的最小值
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，解題的關(guān)鍵是確定函數(shù)的單調(diào)性．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)，則＝________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的反函數(shù)                .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若，則=_______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知是定義在上的偶函數(shù)，在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為     .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數(shù)，，其中．
（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；
（2）用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明：當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為減函數(shù)；
（3）當(dāng)，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分）
已知函數(shù)為常數(shù))是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，函數(shù)
在區(qū)間上是減函數(shù)．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；
（Ⅱ）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值；
（Ⅲ）若關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的定義域?yàn)镽，且定義如下：（其中M是實(shí)數(shù)集R的非空真子集），在實(shí)數(shù)集R上有兩個(gè)非空真子集A、B滿足，則函數(shù)的值域?yàn)?nbsp;                          （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，
（1）求的解析式
（2）解關(guān)于的不等式

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