【題目】在三棱柱中，側面為矩形， ， ， 是的中點， 與交于點，且平面.

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）若， 的重心為，求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】(Ⅰ) 見解析; (Ⅱ) .

【解析】試題分析：

(1)利用題意首先證明： 平面，然后利用面面垂直的判斷定理即可證明平面平面

(2)利用題中結合體的結構特征，以為坐標原點，分別以所在直線為軸，建立空間直角坐標系．利用平面的法向量和直線的方向向量求得.

試題解析：

(Ⅰ) 為矩形， ， ， 是的中點，

， ， ，

從而， ，

， ，

，

，從而

平面， 平面，

，

， 平面，

平面，

平面平面

(Ⅱ)

如圖，以為坐標原點，

分別以所在直線為軸，

建立如圖所示的空間直角坐標系．

在矩形中，由于，所以和相似，

從而

又，

， ， ，

， ,

為的重心，

設平面的法向量為，

，

由可得 ，

令，則， ，所以.

設直線與平面所成角，則

，

所以直線與平面所成角的正弦值為

練習冊系列答案
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（2）從所調查的50家商家中任取兩家，用表示這兩家商家參加的團購網(wǎng)站數(shù)量之差的絕對值，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望；

（3）將頻率視為概率，現(xiàn)從市隨機抽取3家已加入團購網(wǎng)站的商家，記其中恰好加入了兩個團購網(wǎng)站的商家數(shù)為，試求事件“”的概率.

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