Question

關(guān)于sinx的二項(xiàng)式（1+sinx）ⁿ的展開(kāi)式中，末尾兩項(xiàng)的系數(shù)之和為7，且系數(shù)最大的一項(xiàng)的值為

5

2

，當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，x=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

專題：二項(xiàng)式定理

分析：由題意可得

C

n-1 n

+

C

n n

=n+1=7，求得n=6，可得

C

3 6

sin3x=

5

2

，求得sinx=

1

2

． 結(jié)合x(chóng)∈[0，π]，可得x的值．

解答： 解：由題意可得

C

n-1 n

+

C

n n

=n+1=7，故n=6，所以第4項(xiàng)的系數(shù)最大，
于是

C

3 6

sin3x=

5

2

，所以，sin3x=

1

8

，即sinx=

1

2

．
又x∈[0，π]，所以x=

π

6

或

5π

6

．
故答案為：

π

6

或

5π

6

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式．一般遇到二項(xiàng)展開(kāi)式某項(xiàng)或某項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題，通常結(jié)合展開(kāi)式的通項(xiàng)公式進(jìn)行解答屬于基礎(chǔ)題．