【題目】如圖所示,在所有棱長都為的三棱柱
中,側棱
,
點為棱
的中點.
(1)求證:∥平面
;
(2)求四棱錐的體積.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
試題分析:本題主要考查線線平行、線面平行、線線垂直、線面垂直、四棱錐的體積等基礎知識,考查學生的分析問題解決問題的能力、空間想象能力、邏輯思維能力、計算能力.第一問,作出輔助線,根據(jù)
是
的中位線,得
∥
,再根據(jù)線面平行的判定,得
∥平面
;由
為正三角形,得
,而
平面
,可轉化為
平面
,則利用線面垂直的性質,得
,利用線面垂直的判定得
平面
,則可以判斷
是四棱錐
的高,最后利用四棱錐的體積公式計算即可.
試題解析:(1)連結,設
與
交于點
,
則點是
的中點,連結
,
因為點為
的中點,
所以是
的中位線,
所以∥
,
因為平面
,
面
,
所以∥平面
.
(2)取線段中點
,連結
,
,點
為線段
中點,
.
又平面
即平面
,
平面
,
,
平面
,則
是四棱錐
的高
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列關于算法的說法正確的是__________.(填上正確的序號)
①某算法可以無止境地運算下去;
②一個問題的算法步驟不能超過1萬次;
③完成一件事情的算法有且只有一種;
④設計算法要本著簡單方便可操作的原則.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列關于算法的描述正確的是 ( )
A. 算法與求解一個問題的方法相同
B. 算法只能解決一個問題,不能重復使用
C. 算法過程要一步一步執(zhí)行,每步執(zhí)行的操作必須確切
D. 有的算法執(zhí)行完后,可能無結果
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】家中配電盒至電視的線路斷了,檢測故障的算法中,第一步檢測的是( )
A. 靠近電視的一小段,開始檢查 B. 電路中點處檢查
C. 靠近配電盒的一小段,開始檢查 D. 隨機挑一段檢查
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校為了了解高一,高二,高三這三個年級之間的學生打王者榮耀游戲的人數(shù)情況,擬從這三個年級中按人數(shù)比例抽取部分學生進行調查,則最合理的抽樣方法是( )
A. 抽簽法 B. 系統(tǒng)抽樣法 C. 分層抽樣法 D. 隨機數(shù)法
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】雙曲線C的方程為離心率
頂點到漸近線的距離為
(1)求雙曲線C的方程;
(2)點P是雙曲線C上一點,A,B兩點在雙曲線C的兩條漸近線上,且分別位于第一,二象限.若求△AOB面積的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校為調查學生喜歡“應用統(tǒng)計”課程是否與性別有關,隨機抽取了選修課程的55名學生,得到數(shù)據(jù)如下表:
喜歡統(tǒng)計課程 | 不喜歡統(tǒng)計課程 | ||
男生 | 20 | 5 | |
女生 | 10 | 20 | |
(1)判斷是否有99.5%的把握認為喜歡“應用統(tǒng)計”課程與性別有關?
(2)用分層抽樣的方法從喜歡統(tǒng)計課程的學生中抽取6名學生作進一步調查,將這6名學生作為一個樣本,從中任選2人,求恰有1個男生和1個女生的概率.
臨界值參考:
0.10 | 0.05 | 0.25 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:,其中
)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖像兩相鄰對稱軸之間的距離是
,若將
的圖像先向右平移
個單位,再向上平移
個單位,所得函數(shù)
為奇函數(shù).
(1)求的解析式;
(2)求的對稱軸及單調區(qū)間;
(3)若對任意,
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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