Question

如果函數(shù)y=x²+ax-1在閉區(qū)間[0，3]上有最小值-2，那么a的值是______．

Answer 1

當(dāng)a≥0時(shí)，函數(shù)在閉區(qū)間[0，3]上單調(diào)增，所以在閉區(qū)間[0，3]上有最小值為f（0）=-1，不滿(mǎn)足題意；
當(dāng)-6＜a＜0時(shí)，函數(shù)在[0，-

a

2

）上單調(diào)遞減，在（-

a

2

，3]上單調(diào)遞增，所以在閉區(qū)間[0，3]上有最小值為f（-

a

2

）=

-4-a2

4

，令

-4-a2

4

=-2，則a=±2，又-6＜a＜0，∴a=-2；
當(dāng)a≤-6時(shí)，函數(shù)在閉區(qū)間[0，3]上單調(diào)減，所以在閉區(qū)間[0，3]上有最小值為f（3）=8+3a，令8+3a=-2，則a=-

10

3

，不滿(mǎn)足題意；
綜上知，a的值是-2．
故答案為：-2