（本題滿分14分）如圖，在平行六面體ABCD-A1BC1D1中，

已知:,且,O是B1D1的中點(diǎn).

(1) 求的長;

(2) 求異面直線與所成角的余弦值.

 

【答案】

（1）；（2）.

【解析】第一問利用已知的空間向量基本定理，表示體對角線的向量，然后利用數(shù)量積的性質(zhì)，模的平方等于向量的平方，得到的長度

第二問中，分別表示異面直線與所在的向量的坐標(biāo)，通過求解向量的數(shù)量積來表示夾角，從而得到結(jié)論。

 (1) 解：設(shè) AB = a ， AD = b ， AA1 = c ，則兩兩夾角為60°，且模均為1．

（1） AC1 = AC + CC1 = AB + AD + AA1 = a + b + c ．

∴| AC1 |2=（ a + b + c ）2=| a |2+| b |2+| c |2+2 a • b +2 b • c +2 a • c=3+6×1×1×1 2 =6，

∴| AC1 |=  ，即AC1的長為  ．  ………………6分   

 (2) ………………14分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分）如圖2,為了綠化城市，擬在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)建一個矩形草坪，另外△AEF內(nèi)部有一文物保護(hù)區(qū)域不能占用，經(jīng)過測量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,應(yīng)該如何設(shè)計才能使草坪面積最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分）

         如圖，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，，E是棱CC1上動點(diǎn)，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，

   （1）求證：；

   （2）當(dāng)E是棱CC1中點(diǎn)時，求證：CF//平面AEB1；

   （3）在棱CC1上是否存在點(diǎn)E，使得二面角A—EB1—B的大小是45°，若存在，求CE的長，若不存在，請說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省濟(jì)寧市高三第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖,在四棱錐E-ABCD中,底面ABCD為正方形, AE⊥平面CDE,已知AE=3,DE=4．

（Ⅰ）若F為DE的中點(diǎn),求證:BE//平面ACF；

（Ⅱ）求直線BE與平面ABCD所成角的正弦值

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年福建省高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，正方形、的邊長都是1，平面平面，點(diǎn)在上移動，點(diǎn)在上移動，若（）

（I）求的長；

（II）為何值時，的長最�。�

（III）當(dāng)的長最小時，求面與面所成銳二面角余弦值的大小.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：杭州市2010年第二次高考科目教學(xué)質(zhì)量檢測 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，矩形BCC1B1所在平面垂直于三角形ABC所在平面，BB1=CC1=AC=2，，又E、F分別是C1A和C1B的中點(diǎn)。

   （1）求證：EF//平面ABC；

   （2）求證：平面平面C1CBB1；

   （3）求異面直線AB與EB1所成的角。

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案