已知階矩陣，向量。
（1）求階矩陣的特征值和特征向量；
（2）計算.
（1）特征值時的一個特征向量為，特征值時的一個特征向量為，（2）

試題分析：（1）根據(jù)矩陣A的特征多項式求矩陣特征值，由=0得特征值，當時，代入二元一次方程組解得；∴特征值時的一個特征向量為，當時，代入二元一次方程組解得∴特征值時的一個特征向量為 ，（2）本題可直接求出，再根據(jù)矩陣運算法則求出.也可利用特征值和特征向量的性質(zhì)進行化簡.
解（1）矩陣A的特征多項式為
           4分
令解得A的特征值        6分
當時，代入二元一次方程組解得
∴特征值時的一個特征向量為        8分
當時，代入二元一次方程組
解得
∴特征值時的一個特征向量為       10分
（2）由（1）知，
令則         12分
解得         14分
∴
             16分
練習冊系列答案
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已知矩陣（，為實數(shù)）．若矩陣屬于特征值2，3的一個特征向量分別為，，求矩陣的逆矩陣．

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（1）求θ與a的值；
（2）若w=x+yi（x，y為實數(shù)），求滿足|w-1|≤|
.
z
z+i
|的點（x，y）表示的圖形的面積．

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設曲線在矩陣（其中a＞0）對應的變換作用下得到的曲線為．
（1）求實數(shù)a，b的值．
（2）求的逆矩陣．

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已知矩陣M＝，向量α＝，β＝.
(1)求向量3α＋β在TM作用下的象；
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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

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