計(jì)算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2013×2014
=
 
．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：原式拆項(xiàng)后，抵消合并即可得到結(jié)果．
解答： 解：因?yàn)?span id="opzzjmj" class="MathJye">
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，n∈N+，
∴原式=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
2013
-
1
2014
=1-
1
2014
=
2013
2014
．
故答案為：
2013
2014
．
點(diǎn)評：此題考查了數(shù)列求和的方法裂項(xiàng)法的應(yīng)用，熟練掌握運(yùn)算方法是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x2+y2-6x+5=0，點(diǎn)A，B在圓C上，且AB=2
3
，則|
OA
+
OB
|的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若復(fù)數(shù)z1=a+2i，z2=1-i，且z1z2為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)D（x）=
1，x為有理數(shù)
0，x為無理數(shù)
，則下列結(jié)論正確的有
 
（把你認(rèn)為正確的序號都寫上）．
①D（x）的值域?yàn)?nbsp;{0，1}               
②D（x）的圖象關(guān)于y軸對稱
③D（x）不是周期函數(shù)                 
④D（x）不是單調(diào)函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若奇函數(shù)f（x）在定義域（-1，1）上遞減，且f（1-a）+f（1-a2）＜0，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x、y是正實(shí)數(shù)，且x+y=1，則
x2
x+1
+
y2
y+1
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

同時(shí)拋擲三枚均勻的硬幣，出現(xiàn)一枚正面，二枚反面的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式0.5x-x-a≥0對所有x∈[1，2]都成立，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若cosα=-
1
2
，0＜α＜π，則tanα=（　�。�
A、
3
B、
3
3
C、-
3
D、-
3
3

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