已知曲線C：y2=x+1和定點(diǎn)A（3，1），B為曲線C上任意一點(diǎn)，若
AP
=2
PB
，當(dāng)點(diǎn)B在曲線C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡方程．
考點(diǎn)：軌跡方程
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)出點(diǎn)P（x，y）和點(diǎn)B（a，b），由
AP
=2
PB
，得到這兩個(gè)坐標(biāo)的關(guān)系，再根據(jù)B點(diǎn)在拋物線上，滿足拋物線方程，即可得x，y的關(guān)系，亦即軌跡方程．
解答： 解：設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)（a，b），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），則
∵
AP
=2
PB
，A（3，1），
∴（x-3，y-1）=2（a-x，b-y），
∴x-3=2a-2x，y-1=2b-2y，
∴a=
3
2
（x-1），b=
1
2
（3y-1）
∵點(diǎn)B在拋物線上，∴b2=a+1，
∴化簡(jiǎn)得3y2-2y-2x+1=0．
點(diǎn)評(píng)：在求解軌跡方程的問題時(shí)，一般都是“求什么設(shè)什么”的方法，再利用題中的條件列出等式即可得到軌跡方程，這也是高考中學(xué)生不易把握的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出結(jié)果是i=3，則正整數(shù)a0的最大值為
 
．

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已知a、b∈R，當(dāng)x＞0時(shí)，不等式ax+b≥lnx恒成立，則a+b的最小值為（　�。�
A、-1
B、0
C、
1
e
D、1

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求曲線y=-x2+2x+3的點(diǎn)到直線x-y+4=0的最短距離．

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∫
3
0
(2-x)2
dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，有一段河流，河的一側(cè)是以O(shè)為圓心，半徑為10
3
米的扇形區(qū)域OCD，河的另一側(cè)是一段筆直的河岸l，岸邊有一煙囪AB（不計(jì)B離河岸的距離），且OB的連線恰好與河岸l垂直，設(shè)OB與圓弧
CD
的交點(diǎn)為E．經(jīng)測(cè)量，扇形區(qū)域和河岸處于同一水平面，在點(diǎn)C，點(diǎn)O和點(diǎn)E處測(cè)得煙囪AB的仰角分別為45°，30°和60°．
（1）求煙囪AB的高度；
（2）如果要在CE間修一條直路，求CE的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2cosφ，2sinφ），φ∈（90°，180°），
b
=（1，1），則向量
a
與
b
的夾角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)求導(dǎo)：y=abx+bax．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)i是虛數(shù)單位，a∈R，若
2a-i
1+i
是一個(gè)純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（　　）
A、-
1
2
B、-1
C、
1
2
D、1

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