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已知函數．
（1）如果f（x）存在零點，求a的取值范圍；
（2）是否存在常數a，使f（x）為奇函數？如果存在，求a的值，如果不存在，說明理由．
【答案】分析：（1）若f（x）存在零點，即f（x）=a-=0，推出a=，從而求出a的范圍；
（2）假設存在，函數f（x）定義域為R，f（x）為奇函數可得f（0）=0，可得a的值，求出f（x）的解析式；
解答：解：（1）令f（x）=0得，
由于
欲使f（x）有零點，a∈（0，1）
（2）易知函數f（x）定義域為R．
如果f（x）為奇函數，則f（0）=0，可得
此時
∴，
所以，當時f（x）為奇函數；
點評：此題主要考查指數函數的性質及其應用，第二問涉及奇函數的性質，是一道基礎題；
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年寧夏吳忠市青銅峽市高級中學高一（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數．
（1）如果f（x）存在零點，求a的取值范圍；
（2）是否存在常數a，使f（x）為奇函數？如果存在，求a的值，如果不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年廣東省高三2月月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數，.

（1）如果函數在上是單調減函數，求的取值范圍；

（2）是否存在實數，使得方程在區(qū)間內有且只有兩個不相等的實數根？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省高三第7次月考數學理卷 題型：解答題

．已知函數．

（1）如果，求的單調區(qū)間和極值；

（2）如果，函數在處取得極值．

（i）求證：；

（ii）求證：．

 

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科目：高中數學 來源：汕頭市2009-2010學年度第二學期高三級數學綜合測練題（理四） 題型：解答題

已知函數，.

（1）如果函數在上是單調增函數，求的取值范圍；

（2）是否存在實數，使得方程在區(qū)間內有且只

有兩個不相等的實數根？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

 

 

 

 

 

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