Question

已知直線l₁：x+2ay-1=0，l₂：（3a+1）x-ay+1=0．
（1）當(dāng)l₁∥l₂時(shí)，求a的值；
（2）當(dāng)l₁⊥l₂時(shí)，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）當(dāng)a=0時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)l₁∥l₂；當(dāng)a≠0時(shí)，由斜率相等解得，此時(shí)經(jīng)檢驗(yàn)也滿足 l₁∥l₂ ．
（2）由（1）得，當(dāng)a=0時(shí)，l₁不垂直于l₂；當(dāng)a≠0時(shí)，由k₁•k₂=-1求得a的值．
解答：解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，l₁的方程為x=1，l₂的方程為x=-1，顯然l₁∥l₂；
當(dāng)a≠0時(shí)，直線l₁的斜率，直線l₂的斜率，
由k₁=k₂，得，解得．
當(dāng)時(shí)，l₁的方程為x-y-1=0，l₂的方程為x-y-2=0，l₁∥l₂．
綜上，當(dāng)a≠0，或時(shí)，l₁∥l₂．
（2）由（1）得，當(dāng)a=0時(shí)，l₁不垂直于l₂；
當(dāng)a≠0時(shí)，由k₁•k₂=-1，得，解得．
故當(dāng)時(shí)，l₁⊥l₂．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩直線平行的性質(zhì)，兩直線垂直的性質(zhì)，要特別注意直線的斜率不存在時(shí)的情況，要進(jìn)行檢驗(yàn)．