已知函數(shù)，，設(shè)．

（1）求函數(shù)的定義域及值域；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由（12分）

 

（１）定義域是，值域是；（２）是偶函數(shù)；

【解析】

試題分析：（1）考查定義域的約束條件，?真數(shù)大于0；?分母不等于0；故有成立，由此可求得定義域；以10為底的對數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞增的，因此在0處趨于負無窮，同時小于在4處的取值；（2）判斷奇偶性，首先要判斷定義域是否關(guān)于原點對稱，其次再看是否滿足奇偶性定義，若，則函數(shù)為偶函數(shù)，若，則函數(shù)為奇函數(shù)。

試題解析：（1）由得．所以函數(shù)的定義域是

.

∵，∴ ，∴ ，所以函數(shù)的值域是．

（2）由（Ⅰ）知函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，

且，∴ 是偶函數(shù)．

考點：定義域的約束條件以及函數(shù)的奇偶性

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年福建省高二上學期第一次檢查文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)是公比為q的等比數(shù)列，其前n項積為，并滿足條件，給出下列結(jié)論：① ② ③④使成立的最小自然數(shù)n等于199，則其中正確的是（ ）

A.①②③ B.①③④ C.②③ D①②③④

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年甘肅省高二9月月考數(shù)學試卷試卷（解析版） 題型：選擇題

若則的大小關(guān)系為（ ）

A． B．

C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年甘肅省高一上學期第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

若的定義域為，則的定義域為

A． B． C． D．無法確定

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年甘肅省高一上學期第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

滿足條件的集合M的個數(shù)是

A．4 B．3 C．2 D．1

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年甘肅省高一上學期10月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知非空集合，，

（1）當時，求，；

（2）求能使成立的的取值范圍.（10分）

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年甘肅省高一上學期10月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知集合，集合,若，則實數(shù)的集合為（ ）

A． B． C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年甘肅省天水市高一上學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知f（x5）＝lg x，則f（2）＝________.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆吉林省高二下學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

曲線(為參數(shù))的焦點坐標是

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案