（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，, 點是的中點，，且交于點．

（Ⅰ）求證:平面；

（Ⅱ）求證：直線平面；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的余弦值．

（Ⅰ）（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）

【解析】

試題分析：法一：用幾何關(guān)系證明和求值.（Ⅰ）連結(jié)交于，證即可；（Ⅱ）先證平面，再證平面即可；（Ⅲ）由三垂線定理先作出二面角的平面角，根據(jù)數(shù)據(jù)關(guān)系求之即可.

法二：建立空間直角坐標系，用空間向量證明求解.

試題解析：方法一：（Ⅰ）證明：連結(jié)交于，連結(jié)．

是正方形，∴ 是的中點．

是的中點，∴是△的中位線．

∴． 2分

又∵平面，平面，

∴平面． 4分

（Ⅱ）證明：由條件有

∴ 平面，∴ 6分

又∵ 是的中點，∴

∴平面 ∴

由已知，∴平面 8分

（Ⅲ）由(Ⅱ)知面，則直線在面內(nèi)的射影為，

∴為所求的直線與面所成的角． 10分

又，∴在中 ∴

又

由可得∴．∴

12分

∴直線與平面所成角的余弦值為． 13分

考點：空間直線與平面平行、垂直的性質(zhì)與判定.

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（2）證明：平面;

（3）若,求幾何體的體積.

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