正四面體ABCD外接球的體積為，則點A到平面BCD的距離為：    ．
【答案】分析：先確定球的半徑，再把正四面體ABCD分成了4個全等的三棱錐，利用等體積，確定高的關(guān)系，即可得到結(jié)論．
解答：解：∵正四面體ABCD外接球的體積為，∴球的半徑是
設(shè)ABCD的中心是O，則OA=OB=OC=OD=R=
∵O把ABCD分成了4個全等的三棱錐
∴正四面體的體積=×一個面的面積×四面體的高=4××一個面的面積×小三棱錐的高
∴ABCD的高（點A到平面BCD的距離）=4×小三棱錐的高（O到平面BCD的距離）
過A做平面BCD的垂線AH，則AH=4OH
∴點A到平面BCD的距離=AH=AO=
故答案為：
點評：本題考查點面距離的計算，考查球的體積，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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已知正四面體ABCD的各棱長為a，
（1）求正四面體ABCD的表面積；
（2）求正四面體ABCD外接球的半徑R與內(nèi)切球的體積V內(nèi)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正四面體ABCD外接球的體積為4
3
π，則點A到平面BCD的距離為：
4
3
3
4
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知正四面體ABCD的各棱長為a，
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正四面體ABCD外接球的體積為數(shù)學(xué)公式，則點A到平面BCD的距離為：________．

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