Question

（12分）已知函數(shù)f(x)＝lnx－mx（mR）．

（1）若曲線y＝f(x)過點P(1,－1)，求曲線y＝f(x)在點P處的切線方程；

（2）若f(x)0恒成立求m的取值范圍.

（3）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，e]上的最大值；

 

Answer 1

（1）,（2）,（3）參考解析

【解析】

試題分析：（1）由，對求導(dǎo)，再求出的值即為過點P的斜率，再根據(jù)點斜式表示出結(jié)論.

（2）由恒成立即等價于恒成立，求出，的最大值，即為m的最小值，通過新建立函數(shù)利用求導(dǎo)可得的最大值.

（3）對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)m的取值情況得出導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，即可得到函數(shù)相應(yīng)區(qū)間的單調(diào)性，由此可到函數(shù)的最大.

試題解析：（1）過點

1分

2分

過點的切線方程為 3分

（2）恒成立，即恒成立

又定義域為

恒成立 4分

設(shè)

當(dāng)x=e時，

當(dāng)時，為單調(diào)增函數(shù)

當(dāng)時，為單調(diào)減函數(shù)

6分

當(dāng)時，恒成立 7分

（3）

①當(dāng)時， 在為單增函數(shù)

在上， 8分

②當(dāng)時，即時

時，，為單增函數(shù)

時，，為單減函數(shù)

上 9分

③當(dāng)時，在為單減函數(shù)

上， 10分

④當(dāng)時，即時，在為單增函數(shù)

時， 11分

綜上所述

當(dāng)時，

當(dāng)時，

當(dāng)時， 12分

考點：1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義.2.函數(shù)的最值.3.恒成立問題.4.分類的數(shù)學(xué)思想.