如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，，Q為AD的中點(diǎn).

 

（1）若PA=PD，求證：平面平面PAD；

（2）點(diǎn)M在線段上，PM=tPC，試確定實(shí)數(shù)t的值，使PA//平面MQB.

 

（1）見解析(2)

【解析】

試題分析：

(1)要證明平面平面PAD,根據(jù)面面垂直的定義,只需要在面PAD中找到一條直線AD垂直于面PQB即可,根據(jù)三角形PAD為等腰三角形且Q為中點(diǎn),三線合一即可得到PQ垂直于AD,再利用底面四邊形ABCD為菱形且有個(gè)角為60度即可得到三星ABD為等邊三角形,再次利用等腰三角形的三線合一即可證明QB垂直于AD,則AD垂直于面PQB內(nèi)兩條相交的線段QB與PQ,即可得到AD垂直于面PQB,即有面面垂直.

(2)連交于,根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理,可以得到,則在三角形PAC與三角形MNC中,有一組邊平行,則兩個(gè)三角形相似,則有,利用底面是有個(gè)角為60度的菱形和Q為中點(diǎn)可以求的,即可得到.

試題解析：

（1）連結(jié)，因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111718585747978572/SYS201411171859028706501948_DA/SYS201411171859028706501948_DA.011.png">為菱形，

且，所以為正三角形，

又為的中點(diǎn)，所以； 2分

又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111718585747978572/SYS201411171859028706501948_DA/SYS201411171859028706501948_DA.017.png">，Q為AD的中點(diǎn)，所以.

又，所以 4分

又，所以 6分

（2）證明：因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111718585747978572/SYS201411171859028706501948_DA/SYS201411171859028706501948_DA.023.png">平面，連交于，

由可得，∽，所以， 8分

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111718585747978572/SYS201411171859028706501948_DA/SYS201411171859028706501948_DA.029.png">平面，平面，平面平面.

所以， 10分

因此，.即的值為. 12分

 

考點(diǎn)：線面平行的性質(zhì)定理面面垂直三線合一

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后得到的函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為( )

(A) (B)

(C) (D)

 

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設(shè)雙曲線的離心率為，且直線（c是雙曲線的半焦距）與拋物線的準(zhǔn)線重合，則此雙曲線的方程為（ ）

A. B. C. D.

 

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已知三點(diǎn)，且，則動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離小于的概率為( )

A. B. C. D.

 

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復(fù)數(shù)( )

A. B. C. D.

 

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已知，函數(shù)的圖象過（0，1）點(diǎn)，則的最小值是______.

 

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三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，且底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，其正（主）視圖（如圖所示）的面積為8，則側(cè)（左）視圖的面積為( )

A.8 B.4 C. D.

 

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已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0，+)上單調(diào)遞增，則滿足f(m)<f(1)的實(shí)數(shù)m的范圍是

A．l<m<0 B．0<m<1

C．l<m<1 D．l≤m≤1

 

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設(shè)是橢圓的兩點(diǎn)，，，且，橢圓離心率，短軸長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求橢圓方程；

（2）若存在斜率為的直線AB過橢圓的焦點(diǎn)（為半焦距），求的值；

（3）試問的面積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．

 

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