Question

（本小題滿分15分）已知二次函數.

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若不等式對恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）代入，化簡不等式（二次項系數為正），利用相應方程的解確定不等式的解集；（2）分離常數，將不等式恒成立問題轉化為求函數的最值問題.

解題思路:1.在解一元二次不等式時，要充分利用三個“二次”的關系（相應二次方程的解是不等式解集的端點值，其范圍要借助相應二次函數的圖像的開口來確定；

2.解決不等式恒成立問題，往往采用分離常數法，使其轉化為求函數的最值問題.

試題解析：（1）當時，不等式為，

即，所以，

所以所求不等式的解集為.

（2）不等式為：，即，

因為該不等式對恒成立，

所以， 因為，

所以的取值范圍為.

考點：1.一元二次不等式的解法；2.不等式恒成立問題.