Question

（2013•湖北）已知0＜θ＜

π

4

，則雙曲線C₁：

x2

sin2θ

-

y2

cos2θ

=1與C₂：

y2

cos2θ

-

x2

sin2θ

=1的（　�。�

A．實(shí)軸長(zhǎng)相等

B．虛軸長(zhǎng)相等

C．離心率相等

D．焦距相等

Answer 1

分析：通過雙曲線的方程求出雙曲線的實(shí)半軸的長(zhǎng)，虛半軸的長(zhǎng)，焦距即可得到結(jié)論．

解答：解：雙曲線C₁：

x2

sin2θ

-

y2

cos2θ

=1可知a=sinθ，b=cosθ，2c=2（sin²θ+cos²θ）=2；
雙曲線C₂：

y2

cos2θ

-

x2

sin2θ

=1可知，a=cosθ，b=sinθ，2c=2（sin²θ+cos²θ）=2；
所以兩條雙曲線的焦距相等．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．