已知，數(shù)列{an}的首項
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求使Sn＞2012的最小正整數(shù)n．
【答案】分析：（Ⅰ），，．故數(shù)列是以1為首項，4為公差的等差數(shù)列，由此能求出數(shù)列{an}的通項公式．
（Ⅱ），由此利用錯位相減法能夠求出．從而能求出使Sn＞2012的最小正整數(shù)n．
解答：解：（Ⅰ），
，
．
數(shù)列是以1為首項，4為公差的等差數(shù)列．…（3分）
，
則數(shù)列{an}的通項公式為．…（6分）
（Ⅱ）．…①
．…②
②-①并化簡得．…（10分）
易見Sn為n的增函數(shù)，Sn＞2012，
即（4n-7）•2n+1＞1998．
滿足此式的最小正整數(shù)n=6．…（12分）
點評：本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合運用，解題時要認真審題，仔細解答，注意錯位相減求和法的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•濟南一模）已知：數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=3且當n≥2n∈N+滿足Sn-1是an與-3的等差中項．
（1）求a2，a3，a4；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn=
1
8
(a n+2)2（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=
8
an•an+1
，（n∈N*）且數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，如果Tn＜m2-m-5對一切n∈N*成立，求正數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個數(shù)列{an}的各項是1或2．首項為1，且在第k個1和第k+1個1之間有f（k）個2，記數(shù)列的前n項的和為Sn．
（1）若f（k）=2k-1，求S100；
（2）若f（k）=2k-1，求S2011．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足a1=1，當n∈N+時，Sn=an-n-1．
（1）求a2，a3，a4；
（2）猜想an，并用數(shù)學歸納法證明你的猜想；
（3）已知
lim
n→∞
an
an+1+(a+1)n
=
1
2
，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且有Sn=
1
4
(an+1)2，數(shù)列b1，b2-b1，b3-b2，…，bn-bn-1是首項為1，公比為
1
2
的等比數(shù)列．
（1）求證數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（2）若cn=an•（2-bn），求數(shù)列{cn}的前n項和Tn；
（3）在（2）條件下，是否存在常數(shù)λ，使得數(shù)列(
Tn+λ
an+2
)為等比數(shù)列？若存在，試求出λ；若不存在，說明理由．

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