Question

下列說法錯誤的是（　　）

• A、兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一平面內(nèi)
• B、過直線外一點有且只有一個平面與已知直線垂直
• C、如果共點的三條直線兩兩垂直，那么它們中每兩條直線確定的平面也兩兩垂直
• D、如果兩條直線和一個平面所成的角相等，則這兩條直線一定平行

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：利用直線與平面的基本性質(zhì)判斷A的正誤；直線與平面垂直的性質(zhì)判斷B的正誤；直線的垂直與平面的基本性質(zhì)判斷C的正誤；直線與平面所成角的反例判斷D的正誤；

解答： 解：定義A，如圖所示，
已知a∩b=A，b∩c=B，a∩c=C，
求證：a、b、c三條直線共面．
證明：∵a∩b=A，b∩c=B，a∩c=C，
∴由兩條相交直線a、b確定一個平面，不妨記為α，
∴a?α，b?α；
又∵C∈a，B∈b，
∴B∈α，C∈α；
又∵B∈c，C∈c，
∴c?α；
∴a、b、c三條直線共面．所以A正確．
對于B，：假設(shè)過一點有至少兩個平面α，β與已知直線垂直，則α∥β，
這與假設(shè)矛盾，故假設(shè)不成立，
∴過空間內(nèi)一點有且只有一個平面與已知直線垂直．所以B正確．
對于C，已知：直線a，b，c共點且兩兩垂直，直線a和b確定的平面為α，直線a和c確定的平面為β，直線b和c確定的平面為γ，
求證：a⊥γ，b⊥β，c⊥α，
證明：∵直線a，b，c共點且兩兩垂直，直線b和c確定的平面為γ，
∴由直線與平面垂直的判定定理可得a⊥γ，
同理可證b⊥β，c⊥α，
∴原命題得證．
所以C正確．
對于D，兩條直線與一個平面所成的角相等，則這兩條直線相交、平行或異面，例如圓錐的兩條母線，與底面所成角相等，但是母線是相交直線．
所以D不正確．
故選：D．

點評：本題考查命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答，注意空間想象能力的培養(yǎng)．