已知向量
a
=(x2，x+1)，
b
=(1-x，t)，若函數(shù)f（x）=
a
•
b
在區(qū)間（-1，1）上是增函數(shù)，t的取值范圍是（　�。�
A、[0，+∝]
B、[0，13]
C、[5，∝]
D、[5，13]
分析：利用兩個向量的數(shù)量積公式求出函數(shù)f（x）的解析式，由題意可得f′（x）=-3x2+2x+t 在區(qū)間（-1，1）上大于0，
又二次函數(shù)f′（x）的對稱軸為x=
1
3
，故有f′（-1）≥0，解不等式求得t的取值范圍．
解答：解：函數(shù)f（x）=
a
•
b
=x2（1-x）+t（x+1）在區(qū)間（-1，1）上是增函數(shù)，
故函數(shù)f（x）的導數(shù)f′（x）=-3x2+2x+t 在區(qū)間（-1，1）上大于0．
又二次函數(shù)f′（x）的對稱軸為x=
1
3
，故有f′（-1）≥0，即-3-2+t≥0，
∴t≥5，
故選C．
點評：本題考查兩個向量的數(shù)量積公式，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，二次函數(shù)的最值，判斷f′（x）=-3x2+2x+t 在區(qū)間（-1，1）上大于0，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(x2-3，1)，
b
=(x，-y)，（其中實數(shù)y和x不同時為零），當|x|＜2時，有
a
⊥
b
，當|x|≥2時，
a
∥
b
．
（1）求函數(shù)式y(tǒng)=f（x）；
（2）求函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間；
（3）若對?x∈（-∞，-2]∪[2，+∞），都有mx2+x-3m≥0，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•楊浦區(qū)二模）（理）已知向量
a
=(x2+1，-x)，
b
=(1，2
n2+1
) （n為正整數(shù)），函數(shù)f(x)=
a 
• 
b 
，設f（x）在（0，+∞）上取最小值時的自變量x取值為an．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）已知數(shù)列{bn}，對任意正整數(shù)n，都有bn•（4an2-5）=1成立，設Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，求
lim
n→∞
Sn；
（3）在點列A1（1，a1）、A2（2，a2）、A3（3，a3）、…、An（n，an）、…中是否存在兩點Ai，Aj（i，j為正整數(shù)）使直線AiAj的斜率為1？若存在，則求出所有的數(shù)對（i，j）；若不存在，請你寫出理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•楊浦區(qū)二模）（文）已知向量
a
=(x2+1，-x)，
b
=(1，2
n2+1
) （n為正整數(shù)），函數(shù)f(x)=
a 
• 
b 
，設f（x）在（0，+∞）上取最小值時的自變量x取值為an．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）已知數(shù)列{bn}，其中bn=an+12-an2，設Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，求
lim
n→∞
Sn
C
2
n
；
（3）已知點列A1（1，a12）、A2（2，a22）、A3（3，a32）、…、An（n，an2）、…，設過任意兩點Ai，Aj（i，j為正整數(shù)）的直線斜率為kij，當i=2008，j=2010時，求直線AiAj的斜率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量a=(x2，x+1)，b=(1-x，t).若函數(shù)f(x)=a·b在區(qū)間(-1，1)上是增函數(shù)，求t的取值范圍.

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