Question

某貨輪在A處看燈塔B在貨輪的北偏東75°的方向上，距離為12

6

海里，在A處看燈塔C在貨輪的北偏西30°的方向上，距離為8

3

海里，貨輪由A處向正北航行到D處時(shí)，再看燈塔B在南偏東60°方向上，求：
（1）AD的距離；
（2）CD的距離．

Answer 1

分析：（1）利用方位角求出B的大小，利用正弦定理直接求解AD的距離；
（2）直接利用余弦定理求出CD的距離即可．

解答：解：（1）在△ABD值中，因?yàn)樵贏處看燈塔B在貨輪的北偏東75°的方向上，距離為12

6

海里，
24海里；貨輪由A處向正北航行到D處時(shí)，再看燈塔B在南偏東60°方向上，
所以B=45°，由正弦定理

AD

sinB

=

AB

sin∠ADB

，
所以AD=

AB•sinB

sin∠ADB

=

12 6 × 2 2

3 2

=24海里．
（2）在△ACD中，AD=24，AC=8

3

，∠CAD=30°，
由余弦定理可得：CD²=AD²+AC²-2•AD•ACcos30°=24²+（8

3

）²-2×24×8

3

×

3

2

=192，
所以CD=8

3

海里．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，注意方位角的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．