已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足a+b+c=2,求a2+2b2+c2的最小值.

 

8

【解析】由柯西不等式,得:

(a2+2b2+c2)[12+()2+12]≥(a+b+c)2,

∵a+b+c=2,

∴(a2+2b2+c2)·≥(2)2,

∴a2+2b2+c2≥8,

當(dāng)且僅當(dāng)==,

即a=2b=c=時(shí),a2+2b2+c2取最小值8.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時(shí)提升作業(yè)六十二第九章第三節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

某班有50名學(xué)生,該班某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均分為70分,標(biāo)準(zhǔn)差為s,后來(lái)發(fā)現(xiàn)成績(jī)記錄有誤:甲生得了80分,卻誤記為50分;乙生得了70分,卻誤記為100分.更正后得標(biāo)準(zhǔn)差為s1,則s與s1之間的大小關(guān)系為(　　)

(A)s<s1 (B)s>s1

(C)s=s1 (D)無(wú)法確定

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時(shí)提升作業(yè)六十一第九章第二節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

某中學(xué)開(kāi)學(xué)后從高一年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取80名學(xué)生進(jìn)行家庭情況調(diào)查,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后,再次從這個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行學(xué)情調(diào)查,發(fā)現(xiàn)有20名學(xué)生上次被抽到過(guò),估計(jì)這個(gè)學(xué)校高一年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為　　　　.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時(shí)提升作業(yè)八十選修4-5第二節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)<4的解集為M.

(1)求M.

(2)當(dāng)a,b∈M時(shí),證明:2|a+b|<|4+ab|.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時(shí)提升作業(yè)八十一選修4-5第三節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

已知a,b,c為實(shí)數(shù),且a+b+c+2-2m=0,a2+b2+c2+m-1=0.

(1)求證:a2+b2+c2≥.

(2)求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時(shí)提升作業(yè)五十第八章第一節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,2),且與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為1的直線l的方程為　　　　.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時(shí)提升作業(yè)五十第八章第一節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

已知△ABC三頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1,2),B(3,6),C(5,2),M為AB中點(diǎn),N為AC中點(diǎn),則直線MN的方程為(　　)

(A)2x+y-8=0 (B)2x-y+8=0

(C)2x+y-12=0 (D)2x-y-12=0

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時(shí)提升作業(yè)五十六第八章第七節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

如圖,橢圓C:+=1的焦點(diǎn)在x軸上,左右頂點(diǎn)分別為A1,A,上頂點(diǎn)為B,拋物線C1,C2分別以A,B為焦點(diǎn),其頂點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn)O,C1與C2相交于直線y=x上一點(diǎn)P.

(1)求橢圓C及拋物線C1,C2的方程.

(2)若動(dòng)直線l與直線OP垂直,且與橢圓C交于不同兩點(diǎn)M,N,已知點(diǎn)Q(-,0),求·的最小值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時(shí)提升作業(yè)五十二第八章第三節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

如圖,

在平面直角坐標(biāo)系中,方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0的圓M的內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD互相垂直,且AC和BD分別在x軸和y軸上.

(1)求證:F<0.

(2)若四邊形ABCD的面積為8,對(duì)角線AC的長(zhǎng)為2,且·=0,求D2+E2-4F的值.

(3)設(shè)四邊形ABCD的一條邊CD的中點(diǎn)為G,OH⊥AB且垂足為H.試用平面解析幾何的研究方法判斷點(diǎn)O,G,H是否共線,并說(shuō)明理由.

 

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