證明：函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是減少的。（13分）

 

【答案】

直接用定義證明函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性。

【解析】

試題分析：證明：函數(shù)的定義域為，對于任意的，都有

，∴是偶函數(shù)．

（Ⅱ）證明：在區(qū)間上任取，且，則有

，

∵，，∴

即

∴，即在上是減少的．

考點：函數(shù)的奇偶性；函數(shù)的單調(diào)性。

點評：用定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：一設二作差三變形四判斷符號五得出結(jié)論，其中最重要的是四變形，最好變成幾個因式乘積的形式，這樣便于判斷符號。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：047

證明：函數(shù)是偶函數(shù)，且在[0，＋∞)上是增加的．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省高一上學期10月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

證明：函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是減少的。（本小題滿分12分）

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013屆陜西省西安市高一第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

證明：函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是增加的。（12分）

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分12分）已知函數(shù)

   （1）證明：函數(shù)是偶函數(shù)；

（2）利用絕對值及分段函數(shù)知識，將函數(shù)解析式

寫成分段函數(shù)，然后畫出函數(shù)圖像；

（3）寫出函數(shù)的值域.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案