Question

在△中，已知，向量，，且．
（1）求的值；
（2）若點在邊上，且，，求△的面積.

Answer 1

（1）；（2）△的面積為.

解析試題分析：（1）由條件，轉(zhuǎn)化為，進而轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程，解出的值；（2）由（1）知三角形的三個內(nèi)角，求三角形的面積，關(guān)鍵是再求兩條邊，結(jié)合條件，在△中，應(yīng)用余弦定理即可.在這道題中體現(xiàn)了方程的思想，即求什么，就要建立與它相關(guān)的方程，便可通過解方程求得.
試題解析：（1）由條件可得，                          （3分）
（方法一）：由，，所以，
整理得，即，
又，所以，所以，即                （6分）
（方法二）：由，，所以，
整理得，即，又，所以             （6分）
（2）由（1）知三角形的三個內(nèi)角分別為、、，
由正弦定理得三邊關(guān)系為，若設(shè)，則，，
在△中，由余弦定理，得，解得，
所以，                                                               （12分）
所以．                             （14分）
考點：1.三角形中的正（余）弦定理；2.三角形面積公式；3.方程思想.