設(shè)函數(shù)y=f（x），x∈R的導(dǎo)函數(shù)f'（x），且f（-x）=f（x），f′（x）＜f（x），則下列不等式成立的是


  1. A.
    f（0）＜e-1f（1）＜e2f（2）
  2. B.
    e2f（2）＜f（0）＜e-1f（1）
  3. C.
    e2f（2）＜e-1f（1）＜f（0）
  4. D.
    e-1f（1）＜f（0）＜e2f（2）
D
分析：通過分析給出的選項的特點，每一個選項中要比較的三個式子都涉及含有e的負指數(shù)冪及f（x），所以設(shè)想構(gòu)造函數(shù)
g（x）=e-x•f（x），通過求其導(dǎo)函數(shù)，結(jié)合題目給出的f′（x）＜f（x），得到函數(shù)g（x）的單調(diào)性，然后在函數(shù)g（x）的解析式中分別取x=0，1，-2，利用函數(shù)單調(diào)性即可得到結(jié)論．
解答：構(gòu)造輔助函數(shù)，令g（x）=e-x•f（x），
則g′（x）=（e-x）′•f（x）+e-x•f′（x）
=-e-x•f（x）+e-x•f′（x）
=e-x（f′（x）-f（x））．
∵f′（x）＜f（x），
∴g′（x）=e-x（f′（x）-f（x））＜0，
∴函數(shù)令g（x）=e-x•f（x）為實數(shù)集上的減函數(shù)．
則g（-2）＞g（0）＞g（1）．
∵g（0）=e0f（0）=f（0），
g（1）=e-1f（1），
g（-2）=e2f（-2），
又f（-x）=f（x），
∴g（-2）=e2f（2）
∴e-1f（1）＜f（0）＜e2f（2）．
故選D．
點評：本題考查了利用導(dǎo)函數(shù)判斷原函數(shù)的單調(diào)性，考查了不等關(guān)系與不等式，訓(xùn)練了函數(shù)構(gòu)造法，解答此題的關(guān)鍵是結(jié)合選項的特點，正確構(gòu)造出輔助函數(shù)，使抽象問題變得迎刃而解，此題是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、設(shè)函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)y=f-1（x），且函數(shù)y=x-f（x）的圖象過點（1，2），則函數(shù)y=f-1（x）-x的圖象一定過點
（-1，2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在R+上的函數(shù)，并且滿足下面三個條件：①對任意正數(shù)x，y 都有f（xy）=f（x）+f（y）；②當x＞1時，f（x）＜0；③f（3）=-1．
（1）求f（1），f（
19
）的值；
（2）證明：f（x）在R+上是減函數(shù)；
（3）如果不等式分f（x）+f（2-x）＜2成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)是y=f′（x），稱εyx=f′(x)•
x
y
為函數(shù)f（x）的彈性函數(shù)．
函數(shù)f（x）=2e3x彈性函數(shù)為
3x
3x
；若函數(shù)f1（x）與f2（x）的彈性函數(shù)分別為εf 1x與εf 2x，則y=f1（x）+f2（x）（f1（x）+f2（x）≠0）的彈性函數(shù)為
 f1(x)ef1x+f2(x)ef2x  
f1(x)+f2(x)
 f1(x)ef1x+f2(x)ef2x  
f1(x)+f2(x)
．
（用εf 1x，εf 2x，f1（x）與f2（x）表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fK（x）=
f(x)，f(x)≤k
k，f(x)＞k
，取函數(shù)f（x）=2-x-e-x，若對任意的x∈（-∞，+∞），恒有fK（x）=f（x），則K的最小值為
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)有定義．對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fk（x）=
f(x)，f(x)≥K
K，f(x)＜K
，取函數(shù)f（x）=2+x+e-x．若對任意的x∈（+∞，-∞），恒有fk（x）=f（x），則（　　）

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