已知方程2x2-4x•sinθ+3cosθ=0的兩個根相等，且θ為銳角，求θ和這個方程的兩個根．
分析：由“一元二次方程有兩相等實根則判別式為零”入手，解cosθ的一元二次方程，進而求出θ，然后解原方程即可求出其根．
解答：解：由題意得△=b2-4ac=（-4sinθ）2-4•2•3cosθ=0，
即16sin2θ-24cosθ=0，
∴16（1-cos2θ）-24cosθ=0，
∴2cos2θ+3cosθ-2=0，
解得cosθ=
1
2
或cosθ=-2（舍去）．
又θ為銳角，∴θ=60°．
因此，原方程可化為
2x2-2
3
x+
3
2
=0，
解得相等的二根為
3
2
．
點評：本題考查同角正余弦的關系、正余弦值的范圍，同時考查一元二次方程根的個數(shù)與判別式的關系及解一元二次方程的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題P：“方程x2+
y2m
=1表示焦點在y軸上的橢圓”；命題Q：“方程2x2-4x+m=0沒有實數(shù)根”．若P∧Q假，P∨Q為真，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個實根x1，x2，則有 x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
此定理叫韋達定理，根據(jù)韋達定理可以求解下題：已知lgm，lgn是方程2x2-4x+1=0的兩個實數(shù)根，則
（1）求mn的值；
（2）求lognm+logmn的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知方程2x2-4x•sinθ+3cosθ=0的兩個根相等，且θ為銳角，求θ和這個方程的兩個根．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：1960年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知方程2x2-4x•sinθ+3cosθ=0的兩個根相等，且θ為銳角，求θ和這個方程的兩個根．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案