【題目】如圖,在棱長(zhǎng)為3的正方體ABCDA1B1C1D1中,A1ECF1.

1)求異面直線(xiàn)AC1D1E所成角的余弦值;

2)求直線(xiàn)AC1與平面BED1F所成角的正弦值.

【答案】1.2

【解析】

1)先根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系,分別求得向量與向量的坐標(biāo),再利用線(xiàn)線(xiàn)角的向量方法求解.

2)先求得平面BED1F的一個(gè)法向量,向量的坐標(biāo),再利用線(xiàn)面角向量方法求解.

1 因?yàn)?/span>DADC,DD1兩兩垂直,所以分別以DA,DCDD1所在直線(xiàn)為x軸,y軸,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示.

因?yàn)槔忾L(zhǎng)為 3, A1ECF1,

D(00,0),A(3,0,0),B(33,0),D1(0,0,3),C1(0,3,3)E(3,0,2),F(03,1)

所以(3,3,3),(3,0,-1),

所以cos〉=

=-

所以異面直線(xiàn) AC1 D1E 所成角的余弦值是.

2)設(shè)平面 BED1F的法向量是(x,y,z),

又因?yàn)?/span>(0,-3,2)(3,01),,

所以·0, ·0,

,令z3,

x1y2,所以(12,3)

(33,3),

所以cos,〉=

,

所以直線(xiàn) AC1與平面 BED1F 所成角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求月光照量(小時(shí))的平均數(shù)和中位數(shù);

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3)假設(shè)每年中最熱的5,6,7,8,9,10月的月光照量是大于等于240小時(shí),且6,78月的月光照量是大于等于320小時(shí),那么,從該村莊2018年的5,67,89,106個(gè)月份之中隨機(jī)抽取2個(gè)月份的月光照量進(jìn)行調(diào)查,求抽取到的2個(gè)月份的月光照量(小時(shí))都不低于320的概率.

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