如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，若二面角C-AB-C1的大小為60°，則異面直線A1B1和BC1所成角的余弦值為（ ）

A．
B．
C．
D．
【答案】分析：取AB的中點(diǎn)D，連接CD，C1D，利用AB∥A1B1，將異面直線A1B1和BC1所成角轉(zhuǎn)化為異面直線AB和BC1所成角，在△ABC1中解決．
解答：解：如圖取AB的中點(diǎn)D，連接CD，C1D，則有CD⊥AB，C1D⊥AB，∴∠C1DC=60°，．在△ABC1中，cos∠ABC1=，∵AB∥A1B1，因此∠ABC1是直線A1B1與BC1所成的角或補(bǔ)角，
因此直線A1B1與BC1所成的角的余弦值是
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正三棱柱的性質(zhì)、二面角的意義及異面直線所成的角．解決的關(guān)鍵是將空間角化為平面角，在三角形當(dāng)中去解決．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，若二面角C-AB-C1的大小為60°，則點(diǎn)C到平面C1AB的距離為（　�。�
A、
3
4
B、
1
2
C、
3
2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD與平面AA1CC1所成的角為a，則sina=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E、G分別是AB、BB1、AC1的中點(diǎn)，AB=BB1=2．
（Ⅰ）在棱B1C1上是否存在點(diǎn)F使GF∥DE？如果存在，試確定它的位置；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅱ）求截面DEG與底面ABC所成銳二面角的正切值；
（Ⅲ）求B1到截面DEG的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=4，AB=2，M是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在AA1上，AN=
14
．
（Ⅰ）求BC1與側(cè)面ACC1A1所成角的大��；
（Ⅱ）求二面角C1-BM-C的正切值；
（Ⅲ）證明MN⊥BC1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•馬鞍山二模）如圖，在正三棱柱ABC一DEF中，AB=2，AD=1，P是CF的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)A、B、P三點(diǎn)的平面交FD于M，交EF于N．
（I）求證：MN∥平面CDE：
（II）當(dāng)平面PAB⊥平面CDE時(shí)，求三梭臺(tái)MNF-ABC的體積．

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