有一個棱長為1的正方體，按任意方向正投影，其投影面積的最大值是（　�。�
A、1
B、
3
2
2
C、
2
D、
3
分析：首先想象一下，當正方體繞著對角線BD'所在的直線轉(zhuǎn)動時，體會投影的變化，當正方體為ABCD-A'B'C'D'投影最大的時候，應(yīng)該是投影面α和面AB'C平行，從而得到結(jié)果．
解答：精英家教網(wǎng)解：設(shè)正方體為ABCD-A'B'C'D'投影最大的時候，是投影面α和面AB'C平行，
三個面的投影為三個全等的菱形，其對角線為
2
，即投影上三條對角線構(gòu)成邊長為
2
的等邊三角形．
∴投影的面積=2S△AB′C=
1
2
×
2
×
6
2
×2=
3
．
故選D．
點評：本題考查平行投影及平行投影作圖法，本題是一個計算投影面積的題目，注意解題過程中的投影圖的變化情況，本題是一個中檔題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩個相同的正四棱錐組成如圖所示的幾何體，可放入棱長為1的正方體內(nèi)，使正四棱錐的底面ABCD與正方體的某一個平面平行，且各頂點均在正方體的面上，則這樣的幾何體體積的可能值有
 
個．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、兩相同的正四棱錐組成左圖所示的幾何體，可放棱長為1的正方體內(nèi)，使正四棱錐的底面ABCD與正方體的某一個平面平行，且各頂點均在正方體的面上，則這樣的幾何體體積的可能值有（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（06年江蘇卷）兩相同的正四棱錐組成如圖1所示的幾何體，可放棱長為1的正方體內(nèi)，使正四棱錐的底面ABCD與正方體的某一個平面平行，且各頂點均在正方體的面上，則這樣的幾何體體積的可能值有

（A）1個　　　　　（B）2個

（C）3個　　　　�。―）無窮多個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩個相同的正四棱錐組成如下圖所示的幾何體，可放入棱長為1的正方體內(nèi)，使正四棱錐的底面ABCD與正方體的某一個面平行，且各頂點均在正方體的面上，則這樣的幾何體體積的可能值有（    ）

A.1個              B.2個                 C.3個                 D.無窮多個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年四川省高二第二階段考試理科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

如圖2，兩相同的正四棱錐組成如圖所示的幾何體，可放棱長為1的正方體內(nèi)，使正四棱錐的底面ABCD與正方體的某一個平面平行，且各頂點均在正方體的面上，則這樣的幾何體體積的可能值有（    ）

A．1個         B．2個         C． 3個        D．無窮多個

 

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