若x=
π
8
是函數(shù)f（x）=asinx+bcosx（a、b均為常數(shù)）圖象的一條對稱軸，則f(
π
8
)的值為
±
a2+b2
±
a2+b2
．
分析：由輔助角公式可得f（x）=asinx+bcosx=
a2+b2
sin(x+θ)（θ為輔助角），結(jié)合對稱軸經(jīng)過函數(shù)圖象的最高點或最低點可求
解答：解：∵f（x）=asinx+bcosx=
a2+b2
sin(x+θ)（θ為輔助角）
∵x=
π
8
是函數(shù)的對稱軸且對稱軸經(jīng)過函數(shù)圖象的最高點或最低點，
∴f(
π
8
)=±
a2+b2
．
故答案為：±
a2+b2
點評：本題考查了正弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，利用輔助角公式化簡函數(shù)y=asinx+bcosx為一個角的一個三角函數(shù)的形式是求解問題的關(guān)鍵
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（其中ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
）的圖象如圖所示，若點A是函數(shù)f（x）的圖象與x軸的交點，點B、D分別是函數(shù)f（x）的圖象的最高點和最低點，點C(
π
12
，0)是點B在x軸上的射影，則
AB
•
BD
的值是（　�。�
A、8
B、-8
C、
π2
8
-8
D、-
π2
8
+8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面四個命題中，其中正確命題的序號為
①③
①③
．
①函數(shù)f（x）=|tanx|是周期為π的偶函數(shù)；
②若α、β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ；
③x=
π
8
是函數(shù)y=sin(2x+
5
4
π)的一條對稱軸方程；
④在(-
π
2
，
π
2
)內(nèi)方程tanx=sinx有3個解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•深圳二模）設(shè)函數(shù)f(x)=sinωx+sin(ωx-
π
2
)，x∈R．
（1）若ω=
1
2
，求f（x）的最大值及相應(yīng)的x的集合；
（2）若x=
π
8
是f（x）的一個零點，且0＜ω＜10，求ω的值和f（x）的最小正周期．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若x=
π
8
是函數(shù)f（x）=asinx+bcosx（a、b均為常數(shù)）圖象的一條對稱軸，則f(
π
8
)的值為______．

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