若{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項和，若a1＞0，d＜0，S4=S10，則Sn＜0成立的最小的自然數(shù)n為
 
．
考點：等差數(shù)列的前n項和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：運用等差數(shù)列的前n項和公式，結合函數(shù)求解．
解答： 解：∵{an}為等差數(shù)列，為其前n項和，
∴Sn=
d
2
n2+(a1-
d
2
)n，
根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質
∵a1＞0，d＜0，S4=S10，
∴S7最大，S14=0，S15＜0
故答案為：15
點評：本題考察了等差數(shù)列的前n項和式子函數(shù)性．
練習冊系列答案
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f(x)
a
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1
2
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1
2
時，f（x）＞0，且f（
1
2
）=0，對任意m、n，f（m+n）=f（m）+f（n）+
1
2
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1
2
-3×2x+5（0≤x≤2），求函數(shù)的最值．

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