Question

設(shè)實(shí)數(shù)n≤6，若不等式2xm+（2-x）n-8≥0對(duì)任意x∈[-4，2]都成立，則的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：先確定m，n的范圍，再得出m=2，n=6時(shí)，取最小值即可．
解答：解：設(shè)y=2xm+（2-x）n-8，整理可得y=﹙2m-n﹚x+﹙2n-8﹚
當(dāng)2m-n＞0時(shí)，因?yàn)閤∈[-4，2]，所以y_min=﹙2m-n﹚•﹙-4﹚+﹙2n-8﹚=-8m+6n-8
當(dāng)2m-n＜0時(shí)，因?yàn)閤∈[-4，2]，所以y_min=﹙2m-n﹚•2+﹙2n-8﹚=4m-8
∵不等式2xm+（2-x）n-8≥0對(duì)任意x∈[-4，2]都成立，
∴m，n滿足或
可行域如圖或
∴當(dāng)且僅當(dāng)m=2，n=6時(shí)，
又=，∴的最小值為=-3³=-
故答案為：-
點(diǎn)評(píng)：本題考查恒成立問(wèn)題，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，難度較大．