（2012•江蘇二模）設(shè)實(shí)數(shù)n≤6，若不等式2xm+（2-x）n-8≥0對(duì)任意x∈[-4，2]都成立，則
m4-n4
m3n
的最小值為
-
80
3
-
80
3
．
分析：先確定m，n的范圍，再得出m=2，n=6時(shí)，
m4-n4
m3n
取最小值即可．
解答：解：設(shè)y=2xm+（2-x）n-8，整理可得y=﹙2m-n﹚x+﹙2n-8﹚
當(dāng)2m-n＞0時(shí)，因?yàn)閤∈[-4，2]，所以ymin=﹙2m-n﹚•﹙-4﹚+﹙2n-8﹚=-8m+6n-8
當(dāng)2m-n＜0時(shí)，因?yàn)閤∈[-4，2]，所以ymin=﹙2m-n﹚•2+﹙2n-8﹚=4m-8
∵不等式2xm+（2-x）n-8≥0對(duì)任意x∈[-4，2]都成立，
∴m，n滿足
-8m+6n-8≥0
2m-n＞0
n≤6
或
2m-n＜0
4m-8≥0
n≤6

可行域如圖或
∴當(dāng)且僅當(dāng)m=2，n=6時(shí)，(
n
m
)max=3
又
m4-n4
m3n
=
m
n
-(
n
m
)3，∴
m4-n4
m3n
的最小值為=
1
3
-33=-
80
3

故答案為：-
80
3
點(diǎn)評(píng)：本題考查恒成立問(wèn)題，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，難度較大．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•江蘇二模）設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：
（1）若α∥β，m?β，n?α，則m∥n；
（2）若α∥β，m⊥β，n∥α，則m⊥n；
（3）若α⊥β，m⊥α，n∥β，則m∥n；
（4）若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥n．
上面命題中，所有真命題的序號(hào)為
（2），（4）
（2），（4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•江蘇二模）如圖，已知A、B是函數(shù)y=3sin（2x+θ）的圖象與x軸兩相鄰交點(diǎn)，C是圖象上A，B之間的最低點(diǎn)，則
AB
•
AC
=
π2
8
π2
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•江蘇二模）如圖，在C城周邊已有兩條公路l1，l2在點(diǎn)O處交匯，現(xiàn)規(guī)劃在公路l1，l2上分別選擇A，B兩處為交匯點(diǎn)（異于點(diǎn)O）直接修建一條公路通過(guò)C城，已知OC=(
2
+
6
)km，∠AOB=75°，∠AOC=45°，設(shè)OA=xkm，OB=ykm．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并指出它的定義域；
（2）試確定點(diǎn)A、B的位置，使△OAB的面積最�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•江蘇二模）已知雙曲線
x2
m
-
y2
3
=1(m＞0)的一條漸近線方程為y=
3
2
x，則m的值為
4
4
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案