Question

已知函數(shù);

(1).求的周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

(2).若關于x的方程在上有解，求實數(shù)m的取值范圍.

 

Answer 1

(1)T=; (2)[0,1].

【解析】

試題分析：(1)要求三角函數(shù)的周期與單調(diào)區(qū)間，只須要將三角函數(shù)的解析式化成為（Ａ＞０，） 形式，再利用公式求得周期，再由求得單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由于關于x的方程在上有解等價于函數(shù)在上的圖象與直線有交點，也等價于，因此求出函數(shù)在上的值域，就可求出實數(shù)m的取值范圍.

試題解析：首先化簡函數(shù)

；

(1)，由得到，

所以函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為：；

（2）由得：，

從而函數(shù)在上的值域為：，

因為關于x的方程在上有解，所以；

即實數(shù)m的取值范圍為［０，１］．

考點：１．三角恒等變形公式；２．三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)．