【題目】如圖所示,球的表面積為,球心為空間直角坐標系的原點,且球分別與軸的正交半軸交于三點,已知球面上一點.
(1)求兩點在球上的球面距離;
(2)過點作平面的垂線,垂足,求的坐標,并計算四面體的體積;
(3)求平面與平面所成銳二面角的大小.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|4x﹣a|+|4x+3|,g(x)=|x﹣1|﹣|2x|.
(1)解不等式g(x)>﹣3;
(2)若存在x1∈R,也存在x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】海南沿海某次超強臺風過后,當?shù)厝嗣穹e極恢復生產(chǎn),焊接工王師傅每天都很忙碌.一天他遇到了一個難題:如圖所示,有一塊扇形鋼板,半徑為米,圓心角,施工要求按圖中所畫的那樣,在鋼板上裁下一塊平行四邊形鋼板,要求使裁下的鋼板面積最大.請你幫助王師傅解決此問題.連接,設(shè),過作,垂足為.
(1)求線段的長度(用來表示);
(2)求平行四邊形面積的表達式(用來表示);
(3)為使平行四邊形面積最大,等于何值?最大面積是多少?
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【題目】如圖,在直三棱柱(側(cè)棱垂直于底面)中,,,,.
(1)證明:平面;
(2)若是的中點,在線段上是否存在一點使平面?若存在,請確定點的位置;若不存在,也請說明理由.
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【題目】十九大指出中國的電動汽車革命早已展開,通過以新能源汽車替代汽/柴油車,中國正在大力實施一項將重塑全球汽車行業(yè)的計劃.年某企業(yè)計劃引進新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備,通過市場分析,全年需投入固定成本萬元,每生產(chǎn)(百輛),需另投入成本萬元,且.由市場調(diào)研知,每輛車售價萬元,且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當年能全部銷售完.
(1)求出2018年的利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(百輛)的函數(shù)關(guān)系式;(利潤=銷售額-成本)
(2)2018年產(chǎn)量為多少百輛時,企業(yè)所獲利潤最大?并求出最大利潤.
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【題目】有兩個不透明的箱子,每個箱子都裝有4個完全相同的小球,球上分別標有數(shù)字1,2,3,4.
(1)甲從其中一個箱子中摸出一個球,乙從另一個箱子摸出一個球,誰摸出的球上標的數(shù)字大誰就獲勝(若數(shù)字相同則為平局),求甲獲勝的概率;
(2)摸球方法與(1)同,若規(guī)定:兩人摸到的球上所標數(shù)字相同甲獲勝,所標數(shù)字不相同則乙獲勝,這樣規(guī)定公平嗎?請說明理由。
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【題目】秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學家,普州(現(xiàn)四川省安岳縣)人,他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法,至今仍是比較先進的算法,如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例,若輸入x的值為2,則輸出v的值為( )
A.210﹣1
B.210
C.310﹣1
D.310
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【題目】某同學在研究學習中,收集到某制藥廠今年5個月甲膠囊生產(chǎn)產(chǎn)量(單位:萬盒)的數(shù)據(jù)如下表所示:
(月份) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
(萬盒) | 5 | 5 | 6 | 6 | 8 |
若線性相關(guān),線性回歸方程為,則以下為真命題的是( )
A. 每增加1個單位長度,則一定增加0.7個單位長度
B. 每增加1個單位長度,則必減少0.7個單位長度
C. 當時,的預測值為8.1萬盒
D. 線性回歸直線經(jīng)過點
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