已知橢圓方程為＝1(a＞b＞0)，它的一個(gè)頂點(diǎn)為M(0，1)，離心率．

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值．

答案：
解析：

　　解：(1)設(shè)，

　　依題意得　　2分

　　解得　　3分

　　橢圓的方程為　　4分

　　(2)①當(dāng)AB　　5分

　　②當(dāng)AB與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線AB的方程為，

　　由已知得　　6分

　　代入橢圓方程，整理得

　　

　　　　7分

　　

　　

　　

　　當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，此時(shí)　　10分

　　③當(dāng)　　11分

　　綜上所述：，

　　此時(shí)面積取最大值　　12分


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：101網(wǎng)校同步練習(xí)　高二數(shù)學(xué)　蘇教版(新課標(biāo)·2004年初審) 蘇教版 題型：013

已知橢圓方程為＝1，那么它的焦距是

[　　]

A．6

B．3

C．3

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓x2＋＝1的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A，B.雙曲線C的方程為x2－＝1. 設(shè)點(diǎn)P在第一象限且在雙曲線C上，直線AP與橢圓相交于另一點(diǎn)T.

(Ⅰ)設(shè)P, T兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，證明x1· x2＝1；

(Ⅱ)設(shè)△TAB與△POB(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積分別為S1與S2 ，且·≤15，求S－S的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省高二上學(xué)期期末測試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分15分）如圖，已知橢圓：＋＝1(a＞b＞0)的長軸AB長為4，離心率e＝，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過B的直線l與x軸垂直．P是橢圓上異于A、B的任意一點(diǎn)，PH⊥x軸，H為垂足，延長HP到點(diǎn)Q使得HP＝PQ，連結(jié)AQ延長交直線于點(diǎn)M，N為的中點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）證明：Q點(diǎn)在以為直徑的圓上；

（3）試判斷直線QN與圓的位置關(guān)系．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)，F1、F2分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，A1、A2分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，過右焦點(diǎn)F2且垂直于x軸的直線與橢圓C在第一象限的交點(diǎn)為M(，2)．

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)直線l：x＝my＋1與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)，直線A1P與A2Q交于點(diǎn)S.試問：當(dāng)直線l變化時(shí)，點(diǎn)S是否恒在一條定直線上？若是，請寫出這條定直線的方程，并證明你的結(jié)論：若不是，請說明理由．

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