【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知圓，連接并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)為橢圓長(zhǎng)軸上一點(diǎn)（異于左、右焦點(diǎn)），過點(diǎn)作橢圓長(zhǎng)軸的垂線分別交橢圓和圓于點(diǎn)（均在軸上方）.連接，記的斜率為，的斜率為.

①求的值；

②求證：直線的交點(diǎn)在定直線上.

【答案】（1）；（2）①2，②證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)焦距可得，再將點(diǎn)代入橢圓的方程，可得橢圓方程；

（2）①設(shè)，代入橢圓方程計(jì)算可得，再得到，計(jì)算即可得結(jié)果；②直線的方程為，直線的方程為，消去可得結(jié)果.

（1）設(shè)橢圓的焦距為，則，

所以.

又因?yàn)?/span>在橢圓上，

所以，

解得，

所以橢圓的方程為.

（2）①設(shè)，則，所以，即.

又因?yàn)?/span>均在軸上方，所以.

因?yàn)?/span>，所以.

②因?yàn)?/span>，所以直線的方程為，易得，所以直線的方程為，又因?yàn)橹本�的方程為，

所以，解得.

所以直線的交點(diǎn)在軸上.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年7月1日迎來了我國(guó)建黨98周年，6名老黨員在這天相約來到革命圣地之一的西柏坡.6名老黨員中有3名黨員當(dāng)年在同一個(gè)班，他們站成一排拍照留念時(shí)，要求同班的3名黨員站在一起，且滿足條件的每種排法都要拍一張照片，若將照片洗出來，每張照片0.5元（不含過塑費(fèi)），且有一半的照片需要過塑，每張過塑費(fèi)為0.75元.若將這些照片平均分給每名老黨員（過塑的照片也要平均分），則每名老黨員需要支付的照片費(fèi)為（ ）

A.20.5B.21元C.21.5元D.22元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，過點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l與曲線C交于M、N兩點(diǎn)。

（1）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程：

（2）若成等比數(shù)列，求a的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，.

(1)求的極值；

(2)若對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值；

(3)若函數(shù)恰有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列,,且對(duì)任意n恒成立．

（1）求證:();

（2）求證:().

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了保障全國(guó)第四次經(jīng)濟(jì)普查順利進(jìn)行，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局從東部選擇江蘇， 從中部選擇河北. 湖北，從西部選擇寧夏， 從直轄市中選擇重慶作為國(guó)家綜合試點(diǎn)地區(qū)，然后再逐級(jí)確定普查區(qū)域，直到基層的普查小區(qū)．在普查過程中首先要進(jìn)行宣傳培訓(xùn)，然后確定對(duì)象，最后入戶登記． 由于種種情況可能會(huì)導(dǎo)致入戶登記不夠順利，這為正式普查提供了寶貴的試點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)． 在某普查小區(qū)，共有 50 家企事業(yè)單位，150 家個(gè)體經(jīng)營(yíng)戶，普查情況如下表所示：

普查對(duì)象類別

順利

不順利

合計(jì)

企事業(yè)單位

40

10

50

個(gè)體經(jīng)營(yíng)戶

100

50

150

合計(jì)

140

60

200

（1）寫出選擇 5 個(gè)國(guó)家綜合試點(diǎn)地區(qū)采用的抽樣方法；

（2）根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為“此普查小區(qū)的入戶登記是否順利與普查對(duì)象的類別有關(guān)”；

（3）以頻率作為概率， 某普查小組從該小區(qū)隨機(jī)選擇 1 家企事業(yè)單位，3 家個(gè)體經(jīng)營(yíng)戶作為普查對(duì)象，入戶登記順利的對(duì)象數(shù)記為， 寫出的分布列，并求的期望值．

附：

0.10

0.010

0.001

2.706

6.635

10.88

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓：，動(dòng)圓過定點(diǎn)且與圓相切，圓心的軌跡為曲線.

（1）求的方程；

（2）設(shè)斜率為1的直線交于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，軸交于，兩點(diǎn)，若，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若項(xiàng)數(shù)為的單調(diào)增數(shù)列滿足：①；②對(duì)任意，存在使得；則稱數(shù)列具有性質(zhì).

（1）分別判斷數(shù)列1，3，4，7和1，2，3，5是否具有性質(zhì)，并說明理由；

（2）若數(shù)列具有性質(zhì)，且.

（i）證明數(shù)列的項(xiàng)數(shù)；

（ii）求數(shù)列中所有項(xiàng)的和的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正三棱柱中，所有棱長(zhǎng)都是3，點(diǎn)D，E分別是線段和上的點(diǎn)，.

（1）試確定點(diǎn)E的位置，使得平面，并證明；

（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求二面角的余弦值的大小.

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