已知，橢圓C以過點A(1，)，兩個焦點為(－1，0)(1，0)．

(1)求橢圓C的方程；

(2)E，F(xiàn)是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值．

答案：
解析：

　　解：(1)由題意，c＝1，可設(shè)橢圓方程為．

　　因為A在橢圓上，所以，解得＝3，＝(舍去)．

　　所以橢圓方程為；4分

　　(2)設(shè)直線AE方程：得，代入得

　　

　　設(shè)E(，)，F(xiàn)(，)．因為點A(1，)在橢圓上，所以

　　，；8分

　　又直線AF的斜率與AE的斜率互為相反數(shù)，在上式中以代，可得

　　，．

　　所以直線EF的斜率．

　　即直線EF的斜率為定值，其值為．12分


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，橢圓C以過點A（1，），兩個焦點為（－1，0）（1，0）。

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）E,F是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值。           

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆安徽省高二下第三次（期末）質(zhì)檢文科數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

已知，橢圓C以過點A（1，），兩個焦點為（－1，0）（1，0）。

（1）求橢圓C的方程；

（2）E,F是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆安徽省馬鞍山市高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知，橢圓C以過點A（1，），兩個焦點為（－1，0）（1，0）。

求橢圓C的方程；

E,F是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆河北省高二下學(xué)期第一次考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知，橢圓C以過點A（1，），兩個焦點為（－1，0）（1，0）。

（1）求橢圓C的方程；

（2）E,F是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆山東省濟寧市高二3月月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知，橢圓C以過點A（1，），兩個焦點為（－1，0）（1，0）。

（1）求橢圓C的方程；

（2）E,F是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值。

 

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