設(shè)函數(shù)y=sinx定義域?yàn)閇a,b],值域?yàn)閇m,n],滿足n-m=
3
2
,則b-a的最大值為
3
3
,
分析:由題意不妨令n=
1
2
,m=-1,作出函數(shù)y=sinx的圖象,根據(jù)圖象可求得答案.
解答:解:∵函數(shù)y=sinx的值域?yàn)閇m,n],且n-m=
3
2

∴不妨令n=
1
2
,m=-1,
作出函數(shù)y=sinx的圖象如圖所示:
由y=sinx的圖象可知,當(dāng)a=-
6
,b=
π
6
時(shí),b-a取得最大值為
π
6
-(-
6
)
=
3
,
故答案為:
3
點(diǎn)評(píng):本題考查了正弦函數(shù)的定義域和值域的關(guān)系,需要畫出圖象,再結(jié)合特殊角的三角函數(shù)進(jìn)行判斷,這是常用的方法.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)y=sinx的定義域?yàn)閇a,b],值域?yàn)?span id="y1jpyng" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">[-1,
1
2
],給出以下四個(gè)結(jié)論:
①b-a的最小值為
3

②b-a的最大值為
3

③a不可能等于2kπ-
π
6
(k∈z)

④b不可能等于2kπ-
π
6
(k∈z)
其中正確的有( 。
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)y=sinx定義域?yàn)閇a,b],值域?yàn)閇-1,
1
2
],則以下四個(gè)結(jié)論正確的是( 。
①b-a的最小值為
3
;②b-a的最大值為
3
;③a不可能等于2kπ-
π
6
(k∈Z);④b不可能等于2kπ-
π
6
(k∈Z).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

設(shè)函數(shù)y=sinx定義域?yàn)閇a,b],值域?yàn)閇-1,數(shù)學(xué)公式],則以下四個(gè)結(jié)論正確的是
①b-a的最小值為數(shù)學(xué)公式;②b-a的最大值為數(shù)學(xué)公式;③a不可能等于2kπ-數(shù)學(xué)公式(k∈Z);④b不可能等于2kπ-數(shù)學(xué)公式(k∈Z).


  1. A.
    ①、②、③、④
  2. B.
    ②、③、④
  3. C.
    ①、②、③
  4. D.
    ①、②、④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)函數(shù)y=sinx定義域?yàn)閇a,b],值域?yàn)閇-1,
1
2
],則以下四個(gè)結(jié)論正確的是( 。
①b-a的最小值為
3
;②b-a的最大值為
3
;③a不可能等于2kπ-
π
6
(k∈Z);④b不可能等于2kπ-
π
6
(k∈Z).
A.①、②、③、④ B.②、③、④ C.①、②、③ D.①、②、④

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