Question

設(shè)函數(shù)y=sinx的定義域為[a，b]，值域為[-1，

1

2

]，給出以下四個結(jié)論：
①b-a的最小值為

2π

3

②b-a的最大值為

4π

3

③a不可能等于2kπ-

π

6

(k∈z)
④b不可能等于2kπ-

π

6

(k∈z)其中正確的有（　　）

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

分析：畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的值域，推出函數(shù)的定義域的范圍，然后求出a，b與b-a的值的情況，即可得到結(jié)果．

解答：解：函數(shù)y=sinx的定義域為[a，b]，∵值域為 [-1，

1

2

]
由y=sinx的圖象
b-a的最大值為

π

6

-(-

7π

6

)=

4π

3

；
最小值為

π

6

-(-

π

2

)=

2π

3

；
∴|

2π

3

+2kπ|≤b-a≤|

4π

3

+2kπ|（k∈z），
當(dāng)k=0或-1時，則可能為B和D中的值，
由正弦曲線知，當(dāng)a=

5π

6

，b=

11π

6

時，也滿足條件．
①b-a的最小值為

2π

3

，正確；
②b-a的最大值為

4π

3

，正確
③a不可能等于2kπ-

π

6

(k∈z)正確；
④b不可能等于2kπ-

π

6

(k∈z)錯誤．
故選C．

點評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的圖象的應(yīng)用，考查函數(shù)的定義域，考查計算能力，轉(zhuǎn)化思想．