已知橢圓 經(jīng)過點其離心率為.

   （Ⅰ）求橢圓的方程；

(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩點，以線段為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點P在橢圓上，為坐標(biāo)原點. 求到直線距離的最小值.

解：（Ⅰ）由已知，，所以，    ①   …………………1分

   又點在橢圓上，所以 ，      ②   …………………2分

 由①②解之，得.

   故橢圓的方程為.                        …………………5分

  (Ⅱ) 當(dāng)直線有斜率時，設(shè)時，

則由    

消去得，，         …………………6分

，  ③…………7分

設(shè)A、B、點的坐標(biāo)分別為，則：

，…………8分

   由于點在橢圓上，所以 .                       ……… 9分

   從而，化簡得，經(jīng)檢驗滿足③式.

                                                           ………10分

       又點到直線的距離為：

              ………11分  

當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立          …………12分

當(dāng)直線無斜率時，由對稱性知，點一定在軸上，

從而點為，直線為，所以點到直線的距離為1   ……13分

所以點到直線的距離最小值為                             ……14分

練習(xí)冊系列答案
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已知橢圓 經(jīng)過點其離心率為
（1）求橢圓的方程
(2)設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩點，以線段為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點P在橢圓上，為坐標(biāo)原點. 求到直線的距離的最小值.

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已知橢圓 經(jīng)過點其離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩點，以線段為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點P在橢圓上，為坐標(biāo)原點.求的取值范圍.

 

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   已知橢圓 經(jīng)過點其離心率為

   （1）求橢圓的方程

(2)設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩點，以線段為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點P在橢圓上，為坐標(biāo)原點. 求到直線的距離的最小值.

 

 

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已知橢圓 經(jīng)過點其離心率為.

   （Ⅰ）求橢圓的方程；

(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩點，以線段為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點P在橢圓上，為坐標(biāo)原點.求的取值范圍.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓 經(jīng)過點其離心率為.

   （Ⅰ）求橢圓的方程；

(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩點，以線段為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點P在橢圓上，為坐標(biāo)原點.求的取值范圍.

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