Question

（2012•臺(tái)州一模）函數(shù)f（x）=kx²-

|x|

x+4

（k∈R）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)最多是（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：要求函數(shù)的零點(diǎn)，只要使得函數(shù)等于0，移項(xiàng)變成等號(hào)兩個(gè)邊分別是兩個(gè)初等函數(shù)，在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，看出交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可得答案．

解答：解：函數(shù)f（x）=kx²-

|x|

x+4

（k∈R）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，
即為函數(shù)y=kx²與y=

|x|

x+4

的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，
在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別作出函數(shù)y=kx²與y=

|x|

x+4

的圖象，

知兩函數(shù)圖象最多有4個(gè)交點(diǎn)，
即函數(shù)f（x）=kx²-

|x|

x+4

（k∈R）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)最多是4．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是把一個(gè)函數(shù)變化為兩個(gè)基本初等函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合的方法得到結(jié)果，屬中檔題．本題也可以通過取特殊值，如k=1，解具體的方程得出答案．