Question

解關(guān)于x的不等式

ax

x-1

≤2．

Answer 1

分析：把不等式等價轉(zhuǎn)化為

[(a-2)x+2](x-1)≤0 x-1≠0

，分當(dāng)a＞2、當(dāng)a=2、當(dāng)a＜2三種情況，分別求出不等式的解集．

解答：解：由不等式

ax

x-1

-2≤0，可得

(a-2)x+2

x-1

≤0，故

[(a-2)x+2](x-1)≤0 x-1≠0

．
①當(dāng)a＞2 時，有

(x- 2 2-a )(x-1)≤0 x-1≠0

，求得不等式的解集為：[

2

2-a

，1)．
②當(dāng)a=2時，有：x-1＜0，不等式的解集為：（-∞，1）．
③當(dāng)a＜2 時，有

(x- 2 2-a )(x-1)≥0 x-1≠0

，

2

2-a

-1=

a

2-a

（i）若a＜0，不等式的解集為：(-∞，

2

2-a

]∪(1，+∞)．
（ii）若a=0，不等式的解集為：（-∞，1）∪（1，+∞）．
（iii）若0＜a＜2，不等式的解集為：(-∞，1)∪[

2

2-a

，+∞)．

點(diǎn)評：本題主要考查一元二次不等式、分式不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．