（2013•河西區(qū)一模）在極坐標系中，曲線ρ=2與cosθ+sinθ=0（0≤θ≤π）的交點的極坐標為
(2，
3π
4
)
(2，
3π
4
)
．
分析：法一：先將原極坐標方程ρ=2與cosθ+sinθ=0（0≤θ≤π）化成直角坐標方程，再利用直角坐標方程求出交點，最后再轉(zhuǎn)化成極坐標．
法二：由極坐標方程ρ=2與cosθ+sinθ=0，求出極角θ與極徑ρ，得出交點的極坐標
解答：解：法一由
ρ=2
cosθ+sinθ=0
⇒
x2+y2=4
y=-x
⇒
x=-
2
y=
2

或
x=
2
y=-
2
（舍去）
得交點的極坐標(2，
3π
4
)
法二：由cosθ+sinθ=0⇒tanθ=-1，因為0≤θ≤π，所以θ=
3π
4
，故交點的極坐標為(2，
3π
4
)
故答案為：(2，
3π
4
)
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查極坐標方程的意義及應(yīng)用，點的極坐標和直角坐標的互化．考查計算、轉(zhuǎn)化能力．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•河西區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=x-xlnx，g（x）=f（x）-xf′（a），其中f′（a）表示函數(shù)f（x）在x=a處的導(dǎo)數(shù)，a為正常數(shù)．
（1）求g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）對任意的正實數(shù)x1，x2，且x1＜x2，證明：（x2-x1）f′（x2）＜f（x2）-f（x1）＜（x2-x1）f′（x1）；
（3）對任意的n∈N*，且n≥2，證明：
1
ln2
+
1
ln3
+…+
1
lnn
＜
1-f(n+1)
ln2•lnn
．

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（2013•河西區(qū)一模）已知等比數(shù)列{an}中，各項都是正數(shù)，且a1，
1
2
a3，2a2成等差數(shù)列，則
a8+a9
a6+a7
等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•河西區(qū)一模）若f(x)=
ax2+1，x≥0
(a2-1)eax，x＜0
（a≠1），在定義域（-∞，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•河西區(qū)一模）雙曲線
x2
3
-y2=1的一個焦點到它的漸近線的距離為（　�。�

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