【題目】若函數(shù)f（x）=|ax﹣1﹣1|在區(qū)間（a，3a﹣1）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

【答案】（0， ]
【解析】解：由題意：函數(shù)f（x）=|ax﹣1﹣1|，
圖象恒過坐標(biāo)為（1，0）
令t=x﹣1，
∵函數(shù)t在R上是增函數(shù)，
要使函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，3a﹣1）上單調(diào)遞減，求其減區(qū)間即可．
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）在（﹣∞，1）上單調(diào)遞減，
∴3a﹣1≤1
解得：a
∵0＜a＜1
∴ ．
當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）在（﹣∞，1）上單調(diào)遞減，
∴3a﹣1≤1
解得：a
∵a＞1
無(wú)解
綜上可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0， ]，
所以答案是：（0， ]．
【考點(diǎn)精析】利用函數(shù)的單調(diào)性對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)；函數(shù)的單調(diào)性還有單調(diào)不增，和單調(diào)不減兩種．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）=x2+bx+c（b，c∈R，b＜0）．
（1）若f（x）的定義域?yàn)閇0，1]時(shí)，值域也是[0，1]，求b，c的值；
（2）若b=﹣2時(shí)，若函數(shù)g（x）= 對(duì)任意x∈[3，5]，g（x）＞c恒成立，試求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某批發(fā)市場(chǎng)對(duì)某種商品的日銷售量（單位：噸）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，最近50天的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

若以上表中頻率作為概率，且每天的銷售量相互獨(dú)立.

（1）求5天中該種商品恰好有兩天的日銷售量為1.5噸的概率；

（2）已知每噸該商品的銷售利潤(rùn)為2千元， 表示該種商品某兩天銷售利潤(rùn)的和（單位：千元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】繼共享單車之后，又一種新型的出行方式------“共享汽車”也開始亮相北上廣深等十余大中城市，一款叫“一度用車”的共享汽車在廣州提供的車型是“奇瑞eQ”，每次租車收費(fèi)按行駛里程加用車時(shí)間,標(biāo)準(zhǔn)是“1元/公里+0.1元/分鐘”，李先生家離上班地點(diǎn)10公里，每天租用共享汽車上下班，由于堵車因素，每次路上開車花費(fèi)的時(shí)間是一個(gè)隨機(jī)變量，根據(jù)一段時(shí)間統(tǒng)計(jì)40次路上開車花費(fèi)時(shí)間在各時(shí)間段內(nèi)的情況如下：

時(shí)間（分鐘）

次數(shù)

8

14

8

8

2

以各時(shí)間段發(fā)生的頻率視為概率，假設(shè)每次路上開車花費(fèi)的時(shí)間視為用車時(shí)間，范圍為分鐘.

（Ⅰ）若李先生上.下班時(shí)租用一次共享汽車路上開車不超過45分鐘，便是所有可選擇的交通工具中的一次最優(yōu)選擇，設(shè)是4次使用共享汽車中最優(yōu)選擇的次數(shù)，求的分布列和期望.

（Ⅱ）若李先生每天上下班使用共享汽車2次，一個(gè)月（以20天計(jì)算）平均用車費(fèi)用大約是多少（同一時(shí)段，用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， ， ∥，且 , ， .

（Ⅰ）求證：平面⊥平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)f（x），f（0）≠0，f（1）=2，當(dāng)x＞0，f（x）＞1，且對(duì)任意a，b∈R，有f（a+b）=f（a）f（b）．
（1）求f（0）的值．
（2）求證：對(duì)任意x∈R，都有f（x）＞0．
（3）若f（x）在R上為增函數(shù)，解不等式f（3﹣2x）＞4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓 (a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F2，點(diǎn)M(0，2)是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，△F1MF2是等腰直角三角形．

(1)求橢圓的方程；

(2)過點(diǎn)M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點(diǎn)，設(shè)兩直線的斜率分別為k1，k2，且k1＋k2＝8，證明：直線AB過定點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓： 經(jīng)過點(diǎn)，左右焦點(diǎn)分別為、，圓與直線相交所得弦長(zhǎng)為2．　

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)是橢圓上不在軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交橢圓于、兩個(gè)不同的點(diǎn)．

（1）試探究的值是否為一個(gè)常數(shù)？若是，求出這個(gè)常數(shù)；若不是，請(qǐng)說明理由．

（2）記的面積為， 的面積為，令，求的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（a﹣1）（ax﹣a﹣x）（0＜a＜1）．
（1）判斷f（x的奇偶性；
（2）用定義證明f（x）為R上的增函數(shù)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案